برای کسب اطلاعات بیشتر، به این لینک مراجعه نمایید:
#http://www.faradars.org/fvmth1052
درس جبر خطی به نوعی دروازه ورود به فضای ماتریسی است. در بسیاری از رشته ها کاربرد دارد. به بیانی دیگر می توان گفت جبر خطی ابزارهایی در اختیار ما می گذارد که به کمک آن می توانیم دستگاه های معادلات خطی را حل کنیم. مقادیر ویژه و خواص آنها را به دست آوریم و به تجزیه و تحلیل آنها بپردازیم. مباحث این مجموعه نه تنها در رشته مهندسی کنترل و ریاضی، بلکه می توان گفت هر جا با ماتریس ها و دستگاه های معادلات خطی سروکار داریم کاربرد دارد.
در این آموزش قصد داریم ابتدا به تعاریف پایه ای ماتریس ها و خواص آنها بپردازیم و با فضاها و زیر فضاهای برداری آشنا شویم. پس از آن به حل مسئله حداقل مربعات می پردازیم. در نهایت نیز به با تعاریف مقادیر و بردارهای ویژه و مقادیر منفرد ماتریس ها آشنا خواهیم شد.
سرفصل های مورد بحث در این فیلم آموزشی عبارتند از:
درس یکم: مروری بر بردارها و ماتریس
بردارها، ماتریس ها و قواعد عملیات آن ها
عملیات جمع و تفریق در بردارها و ماتریس ها
ضرب یک عدد اسکالر در بردار و ماتریس
ترکیب خطی بردارها
ضرب داخلی و نرم بردارها
ضرب داخلی و نرم توابع پیوسته
ضرب ماتریس ها
مشتق و انتگرال یک ماتریس
اثر ماتریس مربعی
دترمینان ماتریس ها
خواص دترمینان
نرم ماتریس ها
ماتریس مختلط و ماتریس مختلط مزدوج
ماتریس ترانهاده و ماتریس ترانهاده مزدوج
ماتریس متقارن و شبه متقارن
ماتریس هرمیتی و ماتریس شبه هرمیتی
ماتریس یکین و ماتریس نرمال
ماتریس قطری و ماتریس مثلثی
ماتریس متعامد
تعیین علامت ماتریس ها
درس دوم: دستگاه معادلات جبری خطی
معرفی دستگاه معادلات جبری خطی
محاسبه عدد حالت ماتریس
حل دستگاه معادلات جبری خطی بر پایه الگوریتم ها
حل دستگاه معادلات جبری خطی بر پایه تجزیه ماتریس ها
حل دستگاه معادلات جبری خطی با تجزیه چالسکی
درس سوم: فضاهای برداری
مفهوم میدان
فضای برداری
زیر فضای ستون های یک ماتریس
مفهوم اسپن
مفهوم پایه و بعد در فضای برداری
رتبه ماتریس
فضای گسترده ماتریس ها
فضای پوچی ماتریس ها
زیر فضای اساسی ماتریس ها
تبدیل های خطی
نمایش ماتریسی تبدیل های خطی
درس چهارم: متعامد سازی و مسئله حداقل مربعات
متعامد سازی
تصاویر متعامد
مسئله حداقل مربعات
استفاده از تجزیه چالسکی
استفاده از تجزیه QR
برازش داده ها با روش حداقل مربعات
درس پنجم: مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
مقدار ویژه، بردار ویژه و معادله مشخصه
محاسبه مقادیر ویژه با روش های تکراری
قطری سازی ماتریس های مربعی
درس ششم: چند جمله ای ها و توابع ماتریسی
توابع و چندجمله ای ماتریسی
محاسبه ماتریس معکوس
محاسبه چندجمله ای های ماتریسی
محاسبه توابع ماتریسی
مدل سازی فضای حالت سیستم های خطی
تبدیل همانندی و تحقق های فضای حالت
حل معادلات فضای حالت
روش های محاسبه ماتریس انتقال حالت
درس هفتم: تجزیه مقادیر منفرد
مقادیر منفرد
تعیین رتبه ماتریس
محاسبه نرم دو و عدد حالت ماتریس
تجزیه ماتریس ها بر اساس مقادیر منفرد
تعیین زیر فضاهای اساسی ماتریس
ماتریس شبه معکوس و حل مسئله حداقل مربعات
تقریب رتبه پایین ماتریس ها
مدرس: مهندس ایمان صفری
آموزش, جبر, خطی, با, متلب